Wetenschappelijk werk

18 januari 2010

Huygens en de wiskunde

De wiskunde was Huygens’ belangrijkste veld van interesse. In zijn jeugd was hij in het vak onderwezen door Jan Stampioen en door de Leidse hoogleraar Frans van Schooten.

Een deel van Huygens’ werk valt onder wat we nu zuivere wiskunde noemen, bijvoorbeeld de kwadratuur van de cirkel. Maar een groot deel van Huygens’ wiskundige werk, hing direct samen met zijn theorieën over de werking van de natuur en met zijn praktische werkzaamheden. Zo ontwikkelde hij zijn theorie van involuten en evoluten omdat hij deze nodig had om te bepalen hoe een isochrone slinger kon worden geconstrueerd.

Huygens stond als wiskundige grotendeels in de klassieke meetkundige traditie. De meeste van zijn beschouwingen hebben de meetkunde tot grondslag. In zijn tijd waren er al anderen die in meer analytische richting gingen, zoals de Duitse wiskundige Gottfried Wilhelm Leibniz. Leibniz had de beginselen van de wiskunde van Huygens geleerd, maar was vervolgens eigen wegen gegaan, waar Huygens wat onwennig tegenover stond.

Niettemin, ook Huygens was niet bang om ongebaande paden in te slaan. Een heel nieuw gebied waar hij zich op stortte was de kansberekening. Op bezoek in Parijs in 1655 vernam hij over een op dat moment actuele discussie tussen de Franse wiskundigen Pascal en Fermat over de kans op winst en verlies bij gokspelletjes (meer in het bijzonder over de vraag hoe de pot moet worden verdeeld als het spel halverwege wordt afgebroken). Het onderwerp had onmiddellijk zijn belangstelling. Dit leidde tot een korte verhandeling, Van rekeningh in spelen van geluck. Deze werd in 1657 gepubliceerd door zijn leermeester Van Schooten en was lange tijd de enige inleiding tot dit onderwerp.

Huygens en de mechanica

De term “mechanica” is afgeleid van een Grieks woord dat werktuig betekent. De mechanica beschreef de krachten die werkten op en door middel van hefbomen, katrollen en soortgelijke werktuigen. In de loop van de tijd werd het bereik uitgebreid. Tegenwoordig is het de wetenschap die een wiskundige behandeling geeft van krachten en bewegingen in het algemeen.

In de zeventiende-eeuwse natuurwetenschap kwam aan de mechanica een bijzondere betekenis toe. De Franse filosoof René Descartes had gesteld dat alle natuurverschijnselen op basis van mechanische werking tussen de kleinste materiedeeltjes verklaard kunnen worden. Kennis van de regels van de mechanica betekende zodoende kennis van de wetten volgens welke de natuur werkt. Vandaar dat ook Huygens zich hier intensief mee heeft beziggehouden. Hij is in het bijzonder door de volgende bijdragen bekend geworden:

  • De botsingsregels
  • De wetten van de slinger
  • De regel voor de centrifugale kracht

Huygens en de sterrenkunde

De sterrenkunde was van oudsher vooral een wiskundig vak: de theorie van het voorspellen van de bewegingen van de hemellichamen. Maar in de zeventiende eeuw kwam vooral de vraag over de bouw en de aard van het heelal centraal te staan.

Huygens was van de wiskundige aspecten van de sterrenkunde volledig op de hoogte, maar hij was vooral geïnteresseerd in de vraag hoe de hemel in elkaar zat. Als sterrenkundige was hij in de eerste plaats een waarnemer. Met zijn zelfgebouwde telescopen speurde hij de hemel af.

Tot zijn sterrenkundig werk valt verder het planetarium te rekenen dat hij in opdracht van de Franse koning bouwde, en het boek Cosmotheoros dat hij aan het eind van zijn leven schreef. Hierin besprak hij de bouw van het heelal, de grootte van de hemellichamen, en ook de vraag of er leven voorkomt op andere planeten. Beroemd werd hij met zijn ontdekkingen aan de planeet Saturnus.

Op 25 maart 1655 ontdekte Huygens met een zelf geslepen lens een maan rond de planeet Saturnus. Christiaan formuleerde zijn ontdekking eerst in de vorm van een anagram: een letterverschuiving die de oorspronkelijk betekenis van zijn Latijnse zinsnede verborg. Door zijn hypothese in zo’n vorm aan enkel correspondenten bekend te maken, stelde Huygens de prioriteit van de ontdekking zeker, maar had hij de tijd om zijn veronderstelling door langduriger observaties aan Saturnus te testen.

Voor het anagram maakte Christiaan gebruik van een versregel van de Romeinse dichter Ovidius: ‘ADMOVERE OCVLIS DISTANTIA SIDERA NOSTRIS’, aangevuld met enige losse letters VVVVVVVCCCRRHNBQX’. Het eerste stuk luidt daarbij in vertaling: ‘Ze hebben de verre sterren naar onze ogen gebracht’. Volgens Christiaan had ‘niemand voor mij gezien, wat in deze letters verborgen is’.

De echte betekenis van dit anagram onthulde hij een jaar later, in maart 1656, in een klein gedrukt pamfletje DE SATURNI LUNA OBSERVATIO NOVA en in enige brieven naar zijn correspondenten. De correcte lezing moest zijn ‘SATURNO LUNA SUA CIRCUNDUCITUR DIEBUS SEXDECIM HORIS QUATUOR’, hetgeen vertaald kan worden als ‘Rondom Saturnus beweegt zijn maan in zestien dagen en vier uur’.

Christiaan was zo tevreden over zijn vondst dat hij de beginregels van dit anagram met een diamant graveerde in de rand van de objectieflens waarmee hij deze maan ontdekte. Deze lens bestaat nog steeds. In 1867 werd het glas bij toeval gevonden tussen een aantal oude instrumenten van de Universiteit Utrecht. De bewuste ‘Admovere’- lens bevindt zich tegenwoordig in het Utrechtse Universiteitsmuseum.

Maar er was nog een groter mysterie dat Huygens wilde oplossen. Tijdens zijn telescopische waarnemingen aan Saturnus had Huygens ook een eigen verklaring gevonden voor de schijnbaar wisselende vorm van deze planeet. Deze telkens veranderende en af en toe zelfs verdwijnende ‘oren van Saturnus’ waren al door Galilei waargenomen. In het pamflet van 1856, waarin hij de ontdekking van Titan onthulde, publiceerde Huygens een nieuw anagram. Er zijn geen exemplaren bewaard gebleven van het oorspronkelijke pamflet, maar de tekst is door uitgever Adriaan Vlacq ingevoegd bij het boek van Pierre Borel over de uitvinding van de telescoop (De vero telescopii inventore) dat diezelfde maand verscheen.

Precies drie jaar later – in maart 1659 – was Huygens voldoende zeker van zijn zaak om de betekenis van zijn tweede anagram te onthullen. Aan zijn correspondent J. Chapelain schreef hij dat het anagram de volgende Latijnse zin weergaf: ‘ANNULO CINGITUR TENUI, PLANO, NUSQUAM COHAERENTE AD ECLIPTICAM INCLINATO’. Ofwel, ‘door een ring wordt hij omgeven, dun en plat, nergens aanrakend, hellend ten opzichte van de ecliptica’. Deze oplossing, die onmogelijk door iemand anders gevonden had kunnen worden, publiceerde Huygens in 1659 in zijn boek Systema Saturnium.

Huygens en de sterrenkijker (telescoop)

Naast zijn interesse in de wetenschap had Christiaan Huygens ook grote belangstelling voor wetenschappelijke instrumenten en praktische toepassingen van zijn onderzoek. Zo bedacht hij onder meer belangrijke verbeteringen voor de sterrenkijker.

Na de ‘uitvinding’ van de verrekijker in 1608 is de grootste bijdrage van Nederlandse zijde aan de ontwikkeling van de verrekijker geleverd door Christiaan Huygens (1629-1695) en zijn broer Constantijn Huygens junior (1628-1697).Vooral Christiaan zou ook in theoretische zin bijdragen tot de ontwikkeling van de verrekijker, met name door het bedenken van een – later naar hem genoemd – Huygens-oculair en de buisloze telescoop. Ook heeft hij als eerste de mogelijkheden van een micrometer bekend gemaakt.

Stellig geïnspireerd door hun in optische nieuwigheden bijzonder geïnteresseerde vader, Constantijn Huygens Senior, begonnen de broers Huygens in 1654 met het slijpen van objectieflenzen. In het voorafgaande jaar hadden ze al een verrekijker laten maken bij een zekere ‘Meester Paulus’ te Arnhem. Aangezien deze kijker hen tegenviel, vatten zij het plan op er zelf een te maken. Vooral Christiaan Huygens wilde zo’n verrekijker benutten voor sterrenkundige waarnemingen.

Na een aantal bekende optici te hebben geraadpleegd, zoals de Leuvense geleerde Gerard van Gutschoven, de Augsburgse instrumentmaker Johannes Wiesel en de Delftse opticien Jan de Wyck, kwamen ze uiteindelijk terecht bij de ‘eerste vakman van het land voor dit soort zaken’, de instrumentmaker Caspar Calthof in Dordrecht. Deze voorzag hen van de eerste slijpschalen en verdere benodigdheden. In het voorjaar van 1655 was de eerste bruikbare kijker van 12 voet lengte gereed [ca. 3,7 meter], waarmee Christiaan korte tijd later Saturnus bestudeerde en daarbij een nieuwe maan ontdekte, die later Titan zou worden genoemd.

Christiaan betoonde zich dan ook uitermate tevreden over zijn kijker. Aan een correspondent schreef hij: ‘Ik heb me onlangs zelf een kijker gemaakt van 12 voet lengte, en ik meen dat er nauwelijks een andere te vinden is die voortreffelijker is, daar niemand eerder gezien heeft wat ik kort geleden heb waargenomen’. Om zijn hypothese rond de ring van Saturnus te testen, had hij vanaf maart 1656 de beschikking over een nieuwe kijker van 24 voet lengte (ca. 7,3 meter), waarvan de broers het objectief weer zelf geslepen hadden. Deze lange telescoop werd in de tuin van de Huygens-residentie met katrollen aan een mast omhoog getrokken.

Uitermate tevreden over de gang van zaken nam Christiaan de kijker overal mee op zijn reizen. Aanvankelijk hadden de broers hun lenzen gemonteerd in een eenvoudige blikken buis , en ook het ‘Admovere’-objectief (waarmee Christaan de maan Titan had ontdekt) was aanvankelijk in zon blikken buis ‘gemonteerd. Maar in oktober 1655, tijdens een verblijf in Parijs, bestelde Christiaan bij een ‘vakman’ een geheel nieuwe kijkerbuis, gemaakt conform de heersende Franse mode. De hoofdbuis werd nu gemaakt van heel dun hout die werd bekleed met goud gestempeld (vermoedelijk rood) marokijnleer. De vier trekbuizen werden voorzien van groen perkament ‘zoals ik gezien heb dat anderen hier hebben’. De nieuwe verrekijkerkoker woog nog geen kwart van de oorspronkelijke buis. Volledig ingeschoven was de lengte nu ongeveer 3 voet (ca. 91 cm).

Maar uiteindelijk viel de bruikbaarheid van de nieuwe buis toch tegen. De koker bleek onderhevig aan buigen en inzakken wanneer hij maar op één plaats werd ondersteund. ‘Daar zal iets op gevonden moeten worden’, schreef Christiaan in november 1656 aan zijn broer. Maar de lenzen, ja daar kon toch geen andere kijker tegenop, vond Christiaan. ‘Nu allen door mij zijn ingelicht over de nieuwe ontdekking van de Saturnusmaan […] kunnen ze niet ontkennen dat mijn kijker het wint van alle die er ooit geweest zijn’.

Huygens’ claim dat zijn kijker de beter was dan die van alle anderen, bleef niet onweersproken. De astronoom Johannes Hevelius bijvoorbeeld, die in maart 1656 door de jongere broer Philippus Huygens was bezocht, reageerde furieus. Was hij door Philippus in diens privé-correspondentie al weggezet als een minder goede lenzenslijper dan zijn de beide broers, nu Christiaan in de Systema Saturnium zijn eigen kijker tot de norm voor alle waarnemers had verklaard, kon dat niet onweersproken blijven.

Vooral de Italiaanse kijkerbouwer Eustachio Divini kwam in het geweer tegen Huygens’ claim dat hij de beste kijkers maakte. In 1661 publiceerde Divini samen met de Jezuïet Honoré Fabri een klein boekje waarin hij zijn eigen ideeën aangaande Saturnus uiteen zette. Maar hoewel Divini vermoedelijk gelijk had dat zijn kijkers van vergelijkbare kwaliteit waren als die van Huygens, moest hij uiteindelijk tegen Huygens afleggen.

Omstreeks 1650 werd ontdekt dat bij gebruik van lenzen met een geringe kromtestraal, de lensafwijkingen (zoals kleurschifting en vormfouten) voor een groot deel werden ondervangen. Het voorkomen van deze beeldverstoringen was vooral bij astronomische verrekijkers van belang. Alleen leidde zo’n geringe kromtestraal van de lenzen onontkoombaar tot lange brandpuntsafstanden. Dit resulteerde in – welhaast onhanteerbaar – lange telescopen. Uitsluitend bijzonder geoefende gebruikers konden met dergelijke verrekijkers omgaan.

Om het probleem van de windvang en de onhanteerbaarheid van de lange verrekijkers te omzeilen, bedacht Christiaan Huygens de zogenaamde ‘buisloze verrekijker’, waarover hij in 1684 in het boekje Astroscopia compendiaria een beschrijving publiceerde. Bij deze opstelling maakte Huygens alleen gebruik van een groot objectief en een oogbuis. Jet objectief werd in een houder in een mast omhoog gehesen en via een touw verbonden met een oogbuis of oculair. Een klein olielampje diende om het richten te vergemakkelijken.